Образование » Формирование алгоритмических умений у школьников на примере темы тождественных преобразований » Изучение темы «Тождественные преобразования»

Изучение темы «Тождественные преобразования»

Страница 2

Содержание линии тождественных преобразований выделяется в настоящее время с полной определенностью. В нее входят изучение тождеств в числовой системе, их применение к упрощению выражений и решению уравнений, изучение тождеств в классе элементарных функций.

Именно на материале данной линии было выделено понятие цикла заданий. Теоретико-методическое описание. Цикл заданий характеризуется соединением в последовательности упражнений нескольких аспектов изучения и принципов расположения. Применительно к тождествам их можно описать так. Цикл заданий связан с рассмотрением одного выделенного для изучения тождества, вокруг которого группируются другие тождества, находящиеся с ним в естественной связи. В составе цикла, наряду с исполнительными, включаются задания, требующие распознавания применимости рассматриваемого тождества. Производится специализация тождеств на материале числовой системы. Изучаются соответствующие языковые средства.

Задания в цикле разбиты на две группы. К первой относятся те, которые выполняются при первоначальном ознакомлении с тождеством. Они служат материалом для нескольких подряд идущих уроков, тематически объединенных введением данного тождества. Вторая группа связывает изучаемое тождество с различными приложениями. Она не образует композиционного единства; упражнения этой группы разбросаны по различным темам курса алгебры и в последующих математических дисциплинах.

Отмеченная структура цикла относится к этапам, предшествующим синтезу курса. На этом этапе циклы видоизменяются в двух отношениях. Во-первых, происходит слияние циклов, относящихся к различным тождествам, так что в итоге формируется что-то вроде операционного блока произвести тождественное преобразование, аналогичное блоку решить уравнение. Однако, это слияние производится в большей своей части уже вне рамок школьного курса алгебры. Во-вторых, обе группы заданий соединяются, причем из первой исключаются некоторые простейшие упражнения, а задания остающихся типов усложняются.

Основные методические особенности заданий описанных двух групп можно изложить, воспользовавшись лингвистическими понятиями парадигмы и синтагмы. Первая группа заданий направлена на формирование математического языка в той его части, которая относится к данному тождеству. Развертывание происходит по мере выявления синтаксических особенностей формулы, выражающей данное тождество, а описание имеет форму парадигмы тех средств языка математически, которые связаны с этим тождеством. Вторая группа заданий включает введенные языковые средства в синтагматические связи с различными областями курса школьной математики.

Тождества, изучаемые в школьном курсе математики, можно разделить на два класса. Первый из них составляют тождества, связанные с числовой системой и определенными в ней арифметическими действиями. Эти тождества назовем кольцевыми. Второй класс образован тождествами, связывающими арифметические действия с элементарными функциями - показательной, логарифмической, степенной. Эти функции характеризуются тем, что они являются непрерывными и монотонными изоморфизмами групп R(+) и R+(.) друг в друга; назовем эти тождества групповыми. По роли в изучении математики кольцевые и групповые тождества очень близки. Следует отметить, что в настоящее время определенная часть материала, относящаяся к изучению элементарных функций, переносится в курс математики старших классов, в частности, это относится и к значительной части групповых тождеств. В этом пункте отметим лишь несколько специфических черт изучения групповых тождеств.

Эта специфика проявляется в том, что во первых, изучение групповых тождеств происходит по системе введения и изучения соответствующих классов функций и, во-вторых, групповые тождества появляются позже кольцевых и изучаются в условиях, когда общая идея тождества и навыки применения тождественных преобразований уже освоены. Указанные черты несколько усложняют анализ циклов, относящихся к групповым тождествам, но не приводят к необходимости внесения в циклы структурных изменений. Первое из отмеченных отличий влияет на характер синтаксических заданий в циклах по каждому из групповых тождеств. Второе различие учитывается при построении парадигматической и синтагматической частей циклов.

Наиболее резкой особенностью групповых тождеств по сравнению с кольцевыми служит необходимость систематического учета области определения; при изучении кольцевых тождеств этот вопрос возникает лишь в связи с изучением рациональных функций. Для осознания такой необходимости целесообразно использовать сопоставление разнородных по материалу заданий.

Страницы: 1 2 3

Похожие публикации:

Цели, задачи, этапы работы с семьями, воспитывающих детей с нарушением слуха
Рождение ребенка с проблемами в развитии, как отмечалось выше, вносит определенную степень напряженности в отношения между супругами. Этим объясняется необходимость психологической и коррекционной работы с семьями, воспитывающими детей с нарушением слуха. Цели и задачи, решаемые педагогами в процес ...

Познавательная деятельность ученика на уроках математики в начальной школе
Математика – один из обязательных предметов начальных классов. И это не случайно. Признание математики обязательным предметом непосредственно связано с ее ролью в научно-практической деятельности человечества. «Красавицей» называли математику древние индусы, а древние греки – «гимнастикой ума». С р ...

Правила организации занятий гимнастикой с детьми, имеющими нарушение осанки
Наиболее часто встречающаяся рекомендация – проводить занятия групповым методом по 10-15 человек. Наиболее распространен в работе с дошкольниками метод: игровой. Для комплектования групп обязательно учитывается вид нарушения осанки и возраст ребенка. Так, для дошкольников возрастной шаг не должен п ...

Возрастные особенности внимания

Возрастные особенности внимания

Внимание - это особое свойство человеческой психики. Оно не существует самостоятельно - вне мышления, восприятия, работы памяти, движения. Нельзя быть просто внимательным - можно быть внимательным, только совершая какую-либо работу.

Категории

Copyright © 2018 - All Rights Reserved - www.eduriver.ru