Число как результат количественного сравнения совокупностей предметов

Термин «натуральное число» впервые употребил римский ученый А. Боэций. В настоящее время свойства натуральных чисел, действия над ними изучаются разделом математики, носящим название «теории чисел». В 19 веке внимание ученых было обращено на построение и логическое обоснование математических теорий натурального числа, т. е. тех теорий, которые лежат в основе вычислений с натуральными числами.

За счетную группу, или основание системы счисления, можно применять любое число. Это положение явным образом было высказано французским математиком Б. Паскалем в 1665 году. Некоторое из систем счисления, основания которых отличны от десяти, употреблялись или предлагались в разное время. Естественным является предложение, что до того как человек принял к десятичному счислению, он пользовался при счете пальцами одной руки. Это привело его к созданию пятеричного счисления. Следы пятеричной системы счисления которой пользовались когда-то, вероятно все народы, сохранились в римской письменной нумерации. С несомненностью можно установить ясные следы пятеричного счисления у чукчей. Вот что сообщает о них уже не раз цитированный писатель Т. Семушкин, который работал ряд лет у чукчей: «Уроки арифметики чукотские дети любили не менее « разговора по бумажке» (чтения и письма). Но здесь помехой является их обычный счет пятерками, по числу пальцев на каждой руке и ноги. Взрослые чукчи таким счетом пользуются очень хорошо в пределах тысячи. Они редко ошибаются, хотя считают довольно долго. Для большого удобства они иногда снимают обувь, и счет производится на двадцати пальцах рук и ног. Пять человек составляют сотню.

Двоичная система счисления как самая простая существовала, по- видимому, вначале у всех народов. При помощи черточек и пар точек в те времена записывали числа от нуля семи смысл этой таблички указал Лейбниц (1646-1716 гг.), который рекомендовал миссионерам, сообщившим ему эту запись использовать двоичную систему нумерации для обращения китайцев в христианство: христианская религия, по которой человек-нуль, ничто рядом с богом – единицей, должна быть по душе китайцам, в системе счисления которых фигурировали только знаки для 0 и 1.

Итак, путь развития числа и счета очень сложный и для этого понадобилось несколько тысячелетий. Развитию чисел способствовало потребность числа в практической деятельности. В математике вначале было не число, а множество. В глубокой древности, чтобы считать предметы, устанавливали сравнение или между одним из множеств, или подмножеством другого множества предметов, т.е.человек воспринимал численность множества предметов без счета их. Например, о численности из пяти предметов он говорил: «Столько же, сколько пальцев на руке». Такой метод обладал недостатком: сравниваемые множества должны быть одновременно обозримы. Со временем люди нашли то общее, что существует между пятью пальцами и пятью камешками. Возникло представление о натуральном числе. Когда считали, они проговаривали «один», «два», «три», «четыре», и т. д. После того как понятие натурального числа сформировалось, числа стали самостоятельными. Затем появилась возможность изучать их как математические объекты. В настоящее время свойства натуральных чисел, действия над ними изучается разделом математики, носящим название «теория чисел».