Образование » Операция над множествами как основа обучения арифметическим действиям над целыми неотрицательными числами » Число как результат количественного сравнения совокупностей предметов

Число как результат количественного сравнения совокупностей предметов

Страница 3

В этом отрывке, понятном по смыслу, подчеркнутые слова имеют форму двойственного числа (речь идет о двух, о трех рогах). Исчезновение двойственного числа в русских памятниках начинается с 13 в. Наиболее освоенное число натурального ряда, граничащее с не считаемым, часто приобретало особый ореол чудесного и, по видимому, служило основанием для возникновения суеверий, связанных с различными числами, сохранившимся в языке до сих пор. Суеверия связанные с такими числами как 3,7,13,40 распространены. Как мы знаем, у нас сейчас в употреблении десятичная система счисления. Единственной причиной, заставивший большинство народов избрать десятичную систему счисления, является наличие у человека на руках десяти пальцев, которые служили удобнейшей вещественной основой счета. Десять пальцев - это то стандартное множество, с которым сравнивал первобытный человек всякое другое множество до тех пор, пока у него не образовалось в сознание новое стандартное множество, в виде абстрактного ряда натуральных чисел. Историческую роль пальцев при образование числовых понятий мы вспоминаем каждый раз, когда советуем ученику считать по пальцам. Пальцевый счет - обозначение чисел при помощи пальцев – обладал не только большой наглядностью, но и был вызван практическими потребностями. Приемы его излагались еще в учебниках XVI в., например у Рикорда (1510 -1558 гг.). Пальцевый счет был необходим в торговых местах, где сталкивались представители разных народов, не имевших общего языка. Практическая необходимость выработала общий пальцевой счет, понятный без слов, и этому счету обучали детей в школе.

Понятие натурального числа является одним из основных понятий в математике. Возникло оно, как и вся наука математика, из потребности практической деятельности людей. Складывалось оно постепенно в процессе решения все усложняющихся задач с начала практического , а затем и теоретического характера. Причиной, которая привела человека к созданию натуральных чисел, является необходимость сравнивать различные конечные множества между собой. В своем развитии понятие натурального числа прошло несколько этапов. В глубокой древности, чтобы сравнивать конечные множества, устанавливали или между одним из множеств и подмножеством другого множества, т.е. на этапе человек воспринимал численность множества предметов без счета их. Например, о численности группа из пяти предметов он говорил: «Столько же, сколько пальцев на руке», о множестве из двадцати предметов: «Столько же, сколько пальцев у человека». Такой метод обладал недостатком, что сравниваемые множества должны быть одновременно обозримы. В результате очень долгого периода развития человек пришел к следующему этапу создания натуральных чисел – сравнения множеств стали применять множества-посредники уже представляли собой зачатки понятия натурального числа, хотя и на этом этапе число не отделялось от сосчитываемых множеств: речь шла о пяти камешках, пяти пальцах, а не о числе вообще. Названия множеств-посредников стали использовать для определения численности множеств, которые с ними сравнивались. Так, у некоторых племен численность множества, состоящего из пяти элементов, обозначалась словом «рука», а численность множества из 20 предметов – словами «весь человек».

Только после того как человек научился оперировать множествами-посредниками, установил то общее, что существует, например, между пятью пальцами и пятью яблоками, то есть когда произошло отвлечение от природы элементов множеств-посредников, возникло представление о натуральном числе. На этом этапе при счете, например, яблок перечислялось уже не одно яблоко, два яблока и т.д., а проговаривали слова «один», «два», «три» и т.д. Это был важнейший этап в развитии понятие числа. Вот как об этом говорил крупнейший математик современности Н.Н. Лузин: «Мы должны склониться перед гением человека, созданию (не открывшего, а создавшего) понятие единицы. Возникло число, а вместе с ним возникла Математика . Идея числа – вот с чего начиналась история величайшей науки»

Со временем люди научились не только называть числа, но и обозначать их, а также выполнять над ними действия. Многие трудности в решении этих проблем были преодолены с созданием в Древней Индии десятичной системы записи чисел и понятие нуля. Постепенно сложилось и представление о бесконечности множества натуральных чисел .

После того как понятие натурального числа сформулировалось числа стали самостоятельными объектами и появилась возможность изучать их как математические объекты. Наука, которая стала изучать числа и действия над ними, получила название «арифметика».

Арифметика возникла в странах Древнего Востока, Вавилоне, Китае, Индии, Египте. Накопленные в этих странах математические знания были развиты и продолжены учеными Древней Турции. В средние века большой вклад в развитие арифметики внесли математике Индии, стран арабского мира и Средней Азии, а начиная с 13 века –европейские ученые.

Страницы: 1 2 3 4

Похожие публикации:

Организация учебного процесса при компетентностном подходе
При формировании компетентностей учащихся учебные занятия планируются так, чтобы они способствовали приобретению учащимися навыков самостоятельного поиска ответов на поставленные вопросы, самостоятельное решение проблемных ситуаций, умений анализировать факты, обобщать и делать логические выводы. С ...

Плавание способствует оздоровлению, физическому развитию и закаливанию детей
В настоящее время перед нашим государством достаточно остро стоят проблемы здоровья подрастающего поколения, воспитания у детей потребности в здоровом образе жизни, здоровом досуге. На наш взгляд среди многих массовых видов спорта, пожалуй только плавание сочетает возможность гармоничного развития ...

Организация режима жизни детей. Закаливающие процедуры. Специальные упражнения по развитию движений
Задачи первой группы (оздоровительные) имеют жизнеобеспечивающий смысл. От их успешного решения зависит здоровье, а зачастую и жизнь человека. Известно, что ребенок раннего возраста нуждается в особом уходе, направленном именно на сохранение его здоровья. Смертность детей в этом возрасте во многих ...

Возрастные особенности внимания

Возрастные особенности внимания

Внимание - это особое свойство человеческой психики. Оно не существует самостоятельно - вне мышления, восприятия, работы памяти, движения. Нельзя быть просто внимательным - можно быть внимательным, только совершая какую-либо работу.

Категории

Copyright © 2018 - All Rights Reserved - www.eduriver.ru